23考研数学备考:《高等代数》和《线性代数》有什么区别?

2022/5/26 14:55:19 来源: 网络
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今天我们来谈一谈数学专业考研初试的另一门专业课《高等代数》与非数学专业的《线性代数》之间的区别与联系。

数学专业的《高等代数》和《线性代数》有什么区别?

首先从内容来看,二者的差异非常明显。《高等代数》是包含了《线性代数》全部知识点的,并且要多出很多内容。简单来说,《高等代数》要学两个学期,分成上册和下册,而《线性代数》的内容仅仅相当于上册,一般只学一个学期。下册的内容在一些《线性代数》课本上也偶尔涉及,不过基本上都是打星号的,而且考研也并不会考。

所以如果同学只学过《线性代数》,想要跨考数学系学习《高等代数》,那么就需要额外学习很多内容。那么需要多学习哪些内容呢?下面来做一个简单的介绍。

首先是多项式理论,在《线性代数》中,我们经常要使用多项式,比如在求解矩阵特征值的时候。在《高等代数》中,就有专门的一节,系统且深入地介绍了多项式的各种理论。

然后就是线性空间与线性变换理论。在数一的考研大纲中,其实也涉及到线性空间这个概念,但其实那里的线性空间指的是一种特殊的向量空间。而在《高等代数》中,则要研究一般意义下更为抽象的线性空间。在那里每一个对象不再是向量了,而是抽象的元素,运算也是抽象的运算,并由此定义了线性空间的维数,基,坐标变换等内容。同时还要研究线性空间上的线性变换,以及其与矩阵之间深刻的联系。

《高等代数》中还有比较特殊的一节叫做λ矩阵,深入地探讨了矩阵相似相关的理论。比《线性代数》中的矩阵相似要深入很多。

从解题的角度来看,其实二者的题型差异并不大,虽然《高等代数》中也是以证明题为主,但是他所涉及的思路与方法与《线性代数》比较接近。

而真正有明显差异的地方,还是解题的思想。相对而言,《线性代数》的研究对象还比较具体,我们在头脑中基本上能想象和构造出来。但是《高等代数》的研究对象就非常抽象了,比如我们刚才提到的线性空间,指的是一般意义上的抽象线性空间,那么在理解起来就必须要使用抽象思维,而这则需要有长期的专业训练才能够具备。

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